最大２３日間です。
まず、逮捕されたら警察の管理下におかれ、警察が身柄を拘束できる権限は４８時間(２日間)です。
次に、警察から検察庁へ送致され、検察官から取り調べを受けて、起訴されるかどうかが判断されます。
この時の期間が第一勾留１０日間です。次に、検察官が第一勾留で起訴するかどうかの判断できなかったら、第二勾留として、さらに１０日間の勾留ができます。さらに、諸々の事務手続きにより、１日間勾留できます。
つまり、 警察の２日間＋第一拘留１０日間＋第二拘留１０日間＋事務手続き１日間＝２３日間と、なります。